1、繼承開始后繼承人死亡的處理方式：若該繼承人為遺囑繼承人的情況下，則其份額由法定繼承人予以繼承。若該繼承為法定繼承人的，則其份額可由其直系晚輩血親代位繼承。

2、法律依據(jù)：《中華人民共和國民法典》

第一千一百二十八條 被繼承人的子女先于被繼承人死亡的，由被繼承人的子女的直系晚輩血親代位繼承。

被繼承人的兄弟姐妹先于被繼承人死亡的，由被繼承人的兄弟姐妹的子女代位繼承。

代位繼承人一般只能繼承被代位繼承人有權(quán)繼承的遺產(chǎn)份額。

二、代位繼承適用于遺囑繼承嗎

代位繼承是指在法定繼承中，未喪失繼承權(quán)的被繼承人的子女先于被繼承人死亡的，由被繼承人的子女的晚輩直系血親代位繼承其父親或者母親有權(quán)繼承的遺產(chǎn)份額的制度。《中華人民共和國繼承法》第十一條規(guī)定“被繼承人的子女先于被繼承人死亡的，由被繼承人的子女的晚輩直系血親代位繼承。

代位繼承人一般只能繼承他的父親或者母親有權(quán)繼承的遺產(chǎn)份額。”，從法理上講，代位繼承是法定繼承所派生出來的一種繼承方式，是法定繼承的一種補(bǔ)充形式，又稱之為間接繼承。代位繼承作為法定繼承的一種特殊情況，適用法定繼承的相關(guān)法律規(guī)范來確定繼承人的范圍、順序及遺產(chǎn)分配份額，只有在法定繼承中才能發(fā)生代位繼承。代位繼承屬于法定繼承的范疇，從代位繼承人范圍到代位繼承時的遺產(chǎn)分配原則，都是法律直接規(guī)定的，他人無權(quán)任意變更。

而在遺囑繼承中，因?yàn)檫z囑在繼承人死亡時發(fā)生法律效力，所有遺囑繼承人死亡時并不享有繼承權(quán)，因而其晚輩直系血親就沒有代位繼承的權(quán)利，故遺囑繼承中不適用代位繼承。